गणित की गहराई में जाने के लिए खेल

जब ये खेल मैंने खेला था तब मुझे तो बहुत आनंद आया था, मेरे लिए तो ये जादू की अनुभूति थी। आज मैं बच्चों के साथ इस खेल को करवाने वाली थी, उसी जादू को बच्चों तक पहुंचाना था, उनकी गणितीय सोच को विस्तार देने के लिए।

बच्चों के आँखों में चमक थी, मुझे शानदार कक्षा शुरुआत का अवसर मिला।

मैंने तुरंत बच्चों को के सामने दस ब्लोक्स रख दिये, और खेल के नियम बताए –

कोई भी खेल शुरू कर सकता है।एक बार में एक या दो ब्लोक्क्स उठाने हैं।फिर दूसरे ब्च्चे को भी यही प्रक्रिया दोहरानी है।जो बच्चा आखिरी ब्लॉक उठाएगा वो हार जाएगा।बच्चों को कुछ नियम कम ही समझ में आयें, दो बच्चों को मैंने आगे खेलने के लिए बुलाया हुआ था, बाकी बच्चे हम सबके साथ संवाद में शामिल होते हुये प्रतिभाग कर रहे थे। ये मेरा पहले का अनुभव भी है कि जब हम नियमों को सुनते हैं और जब हम उन नियमों को खेलते हैं बाद वाला तरीका नियम समझने में ज्यादा मददगार होता है। दो -तीन बार गलतियाँ करने के बाद, एक -दो बार खेलने के बाद बच्चे समझ से खेलने लगे थे।

अभी बच्चे यकायक से ब्लॉक उठा रहे थे, कोई भी जीत रहा था, हार रहा था। यहाँ मैंने कुछ सवाल बच्चों से किये-

क्या पहले कौन उठायेगा? मतलब पहली चाल किसकी होगी, इससे खेल के परिणाम पर फर्क पड़ता है?

क्या कोई रणनीति बनाई जा सकती है जिससे इस खेल में जितना सुनिश्चित हो जाये या जीतने की संभावना बढ़ायी जाये?

अब बच्चे छोटे -छोटे समूह में इस खेल को खेल रहे थे। कुछ बच्चों ने कुछ कथन या सामान्यीकरण किये अवलोकन रखे। जैसे पहले चाल चलने वाला ही इस खेल में हारता है।

जैसे 10 ब्लाक्स के खेल में,

दूसरा बच्चा – 1 ब्लाक उठाता है,

पहला बच्चा – 2 ब्लाक्स उठाता है

दूसरा बच्चा – 1 ब्लाक उठाता है

पहला बच्चा – 2

अब 4 ब्लॉक बचे हैं, और दूसरे बच्चे की चाल है, यहाँ से उसकी हार तय हो गई है, यदि वो 2 ब्लाक उठायेगा तो पहला बच्चा एक ब्लॉक उठाकर, दूसरे बच्चे को एक ब्लॉक उठाने पर मजबूर कर देगा, क्योंकि नियमानुसार एक या दो ब्लॉक उठाने जरूरी हैं। यदि दूसरा बच्चा 1 ब्लाक उठाता है तो पहला बच्चा 2 ब्लाक उठाकर उसे बचे 1 ब्लाक को उठाने पर मजबूर कर देगा, जो आखिरी ब्लाक उठाता है, उसी की हार होती है।

जब आखिरी के 4 ब्लाक्स रह जाते हैं तो ये निश्चित हो जाता है की कौन जीतेगा।

मैंने कुछ और सवालों से बच्चों को और सोचने के अवसर दिये।

क्या ब्लाक्स की संख्या ज्यादा करने से पहले चाल चलने पर जीतने वाला नियम काम करेगा, मतलब ब्लाक्स की संख्या के साथ चाल का क्या संबंध है?

क्या आखिरी चार से पहले भी खेल के परिणाम को पता किया जा सकता है?

यहाँ से इस खेल को दो तरह से आगे बढ़ गया,

एक ब्लाक की संख्या 19,20 व 21 करके खेल खेला गया।

दूसरा अब बच्चे खेल के नियम से भली- भाती परिचित हो चुके थे, तो इस खले को पहले चित्रों की सहायता से- बोर्ड पर मोती बनाकर या नोटबुक पर मोती या गोल घेरे बनाकर। अपनी -अपनी चाल आने पर एक या दो मोती या गोल घेरे को काटना था, और जो आखिरी मोती को काटेगा वो हार जाएगा। एक समूह इस खेल को संख्याओं के साथ खेलने लगा, मतलब ना ब्लाक, ना मोती चित्र, सीधे संख्या बोलते। जैसे एक बच्चा 1 बोलता तो दूसरे बच्चे को इसमें 1 या 2 जोड़कर बोलना होता, फिर पहला बच्चा इस बोली गई संख्या में 1 या 2 जोड़कर बोलता, जो पहले 10 बोलेगा वो हार जाएगा।

मैं बच्चों का अवलोकन करती हुई सोच रही थी की कैसे केवल कंकर, ब्लाक या कोई भी गिने जा सकने वाली वस्तुओं से मजेदार गणित किया जा रहा है, बच्चे खेल में जीतने की रणनीति को खोजने में लगे हुये हैं, एक नियम बनाता है, दूसरा इस नियम को चुनौती देता है, फिर से इस नियम को जांचा जाता है, और बेहतर नियम बनायें जाते हैं।

सम संख्याओं और विषम संख्याओं के साथ, पहले चलने वाला या बाद में चलने वाला- जीतेगा, कब से खेल में नियंत्रण होगा- अंतिम चार रह जाने पर या शुरू से ही- नन्हें गणितग्य इन्ही गुत्थियों को सुलझाने में लगे थे।

मैं सोच रही थी कैसे संख्याओं की कार्डीनिलिटी और संख्या नामों के संबंध को इस खेल में जीवंत किया जा रहा था। कैसे बच्चे अर्थहीन गणित ना करके गणितीय सोच बढ़ाने के लिए कुछ कर रहे थे।

आप भी जब इस खेल को खेलेंगे तभी ज्यादा जुड़ पाएंगे, और एक बार शुरू कर दिया तो गुत्थी सुलझाने में उलझेंगे जरूर।

अंत में मैं अपने द्वारा किया गया सामान्यीकरण साझा कर देती हूँ, इसे भी जाँचना क्या ये आपके निष्कर्षों से मिलता-जुलता है या नहीं ।

यदि मोतियों की संख्या विषम संख्या में हो और चाल सामने वाले की हो तो वह हार जाएगा। क्यों कि जैसे सामने वाले की चाल होने पर 7 मोती हैं और वह 1 मोती उठाता है तो मैं 2 मोती उठा लूँगी । इससे फिर से वही स्तिथि बन जायेगी जिसमें उसके सामने मोतियों की संख्या 4 होगी। जीतने के लिए 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, ।।। इस तरह का पैटर्न होगा। इसका उसने सामान्यीकरण इस तरह किया जा सकता है - 3n+1। इसमें भी जीतना इस बात पर निर्भर होता है कि पहले मोती कौन उठाएगा। यह पैटर्न एक बार में 3 मोती उठा पाने की शर्त पर ही काम करता है। यदि सामने वाला 1 मोती उठाता है तो मुझे 2 ही उठानी होगी।