જુગલબંધી

 એક આવો, બધાં આવો, 

 જુઓ નવી નવેલી તુકબંધી

શક્તિ અને ગણિત પ્રત્યેની ભક્તિની જુગલબંધી -

"ન્યૂઝપેપર્સ સાથે સપ્તરંગી પેમ્પલેટ્સને ઘરે ઘરે આપવાની જવાબદારી બૉસ અમારી..."

"તમે બસ, એ ગણિતનાં બાદશાહને 'સામ-દામ-દંડ-ભેદ' કોઈપણ રીતે એકવાર હરાવી દ્યો બૉસ.."

"પછી તમને કોઈ નિગ્લેક્ટ નહીં કરી શકે.."

- આવી અનેકો જાહેરખબરો અને બેટ લગાવવાની અફવાઓ સાંભળી કંટાળી ગયો હતો. પણ, એનો તોડ ક્યાંય નથી મળતો.

પોતાનાં જ બંગલાના છજ્જા પર આમથી તેમ આંટા મારતો શક્તિમાન ખુદને જીવનમાં પહેલીવાર નમાંલો સમજવા લાગ્યો.

આજ સુધી મુસીબતમાં ફસાયેલા લોકોની મદદ કરનાર શક્તિમાનને લોકો જ્યારે ભૂલી ગયાં. એનાંથી ત્રસ્ત થયા વગર શક્તિમાને પોતાના સેવાભાવી વ્યવહાર પર પૂર્ણવિરામ મૂકી દીધું.

અને, એનો જ ફાયદો ઉઠાવી એનાંથી કમ અક્કલ અને કમજોર વ્યક્તિ પણ હવે એને ટોણા મારવાનું ચૂકતી નહોતી.

કેમ? એવું તે શું થયું આ એક દાયકામાં ! 

એવો વિચાર કરનાર કોઈ જીનિયસ જ હોવો જોઈએ એ જરૂરી નથી. છતાંય, ગણિત શાસ્ત્રી રામાનુજનને મળવું જરૂરી બન્યું.

પૃથ્વી પરના એક માત્ર ખજાના થકી આખીયે સૃષ્ટિને યુગોયુગો સુધી સુખ સમૃદ્ધિમાં જીવવાનો મોકો મળવા યોગ્ય લાગ્યો.

પણ, એ ખજાના સુધી પહોંચવા માટે ગાણિતિક પઝલ્સ ઉકેલવું જરૂરી હતું. અને એ કેવળ એક જ વ્યક્તિ કરી શકે એમ હતું.

એ મહાન વ્યક્તિ હતી ગણિતજ્ઞ એસ. રામાનુજન.

શક્તિમાનનાં અહેસાન તળે દબાયેલો રામનુજન નબળી તબિયત હોવા બાદ પણ શક્તિમાનની સાથે હાથ મિલાવી આગળનાં પ્લાનિંગ સ્ટાર્ટ કર્યું.

એક એડવર્ટાઈઝમેંટ વાંચવામાં આવી હતી -

'હફત તિલિસ્માત આમેર કિલ્લાનાં ગજકગઢમાં રાજા સન્માન સિંહ દ્વારા 1200 વર્ષ પહેલાં છૂપાવવામાં આવેલ ખજાનાને શોધવા માટે ગાણિતિક કલ્યુ ઉકેલવા કોઈ ગણિતશાસ્ત્રીની જરૂરત. '

ભારતમાં ઉત્તર દિશામાં આવેલ એ ગજકગઢ વિશેની લોકવાયકાઓ ઘણી ખરી સાચી પણ ઠરતી હોવાથી શક્તિમાન અને એસ. રામાનુજન એને અનુસરતાં આગળ વધવા લાગ્યાં.

સરકાર તરફથી પણ ખજાનો શોધવા માટેની કંઈક અંશે મદદ મળી રહી હોવાથી આમ જનતાને સમજાવવું અઘરું તો ન પડ્યું પણ, લોકોની જિજ્ઞાસા એ જાણવામાં વધારે હતી કે ડગલે ને પગલે જે તે ઉલ્ઝનો નિર્માણ થશે એને આ બે વિરોધીઓ એક થઈ કેવીરીતે ઉકેલશે !

અને,

ઉકેલશે તો કોણ કોનો પ્રતિસ્પર્ધી બનશે ? !?

સરકારની નીતિ અપનાવતાં શક્તિમાને એક નિયમ બનાવ્યો -

જ્યાં બળ વાપરવાનો વારો આવશે ત્યાં એ પોતે પોતાનું સો ટકા જોર વાપરશે અને,

જ્યાં કળ વાપરવાની રહેશે ત્યાં રામાનુજન પોતાની સો ટકા બુદ્ધિનો ઉપયોગ કરી ઉકેલ લાવવામાં સહાયક બનશે..અને,

મર્યાદા એટલી જ કે, બંન્નેવ એકબીજાના મામલામાં ત્યાં સુધી હસ્તક્ષેપ નહીં કરે કે જ્યાં સુધી બીજો મદદની ગુહાર નહીં કરે ! !

"બોલો મંજૂર ! !"

"હા, મંજૂર !"

નીકળ્યાં બે યોદ્ધાઓ એક જ કાર્યને સફળતાની સોનેરી સીઢી ચઢાવવા..

ગજકગઢ સુધીનો માર્ગ કઠિન નહોતો તેમ સરળ પણ નહોતો. 

એટલે, મૅપનાં નેવિગેશન્સનાં આધારે શક્તિ અને રામા પોતપોતાની રીતે માર્ગ શોધતાં પહોંચી ગયાં.

હવે,

ગજકગઢમાં ભીતર જવા માટે ઉલ્ઝન ઉખાણાંઓને સમજવા માટે એની ભાષા ઉકેલવી જરૂરી હતી.

કલ્યુ નં - 1,

'એક એવી સરનેમ જે હિંદીમાં લખીએ તો 2 અક્ષરની બને અને ઈંગ્લીશમાં લખીએ તો 9 અક્ષરો બને - ઉકેલ જે મળે એનાં આધારે ભીતર જવાની સુરંગ સાંપડે તુરંત.. '

શક્તિ, પોતાની હિંદી ભાષાના જ્ઞાનને પરખવા માટે જીતોડ મહેનત કરવા લાગ્યો.

રામાનુજનને આમેય ગણિત સિવાયનાં એકેય વિષયમાં સ્ટુડન્ટ તરીકે કોઈ રસ નહોતો. 

પણ, કેમ્બ્રિજ યુનિવર્સીટીમાં પહોંચાડનાર અને એડમિશન અપાવનાર શક્તિમાન જ હતો. 

એટલે, ઇન્સાનિયતનાં નાતે એને મદદ કરવાની ફરજ સમજતો રામા પણ પોતાની ભાષાનું જ્ઞાન એમાં જોડવા લાગ્યો.

અંગ્રેજીનો પોતે માસ્ટર તો નહોતો પણ, સામાન્ય જ્ઞાન પ્રમાણે, અંગ્રેજી ખૂબ ઓછા અક્ષરોથી બનેલી અક્ષરમાળા ધરાવતી. 

એ હિસાબે,

અંગ્રેજી ભાષામાં કોઈપણ સ્પેલિંગ માટે ઘણા બધાં અક્ષરોની જરૂર પડવાની એ પણ સ્વાભાવિક બાબ ગણાશે.

ક્ષ, ત્ર, જ્ઞ તેમજ, ખ, ઘ, ચ, છ, ઝ, ઠ ને થ, ધ ને ઢ... એવાં અનેકો ઉદાહરણો મળી રહેશે.

બસ, એમાંથી જ કોઈ એક સરનેમ શોધવાની રહેશે.

એવો મત બંનેનો પહેલીવાર એકમેક સાથે મેળ ખાતો હતો.

યકાયક,

(શક્તિને તથા રામાને 'છૂંછા' સરનેમ યાદ આવી અને બંન્નેવ એનો ઈંગ્લીશ સ્પેલિંગ બનાવવા ગયાં તો 9 અક્ષરો બન્યાં.) પહેલો ઉકેલ મળી ગયો... 

ગજકગઢની સરજમીન પર એક એક પગલે એ સ્પેલિંગ લખતાં જ્યાં એ સ્પેલિંગ પૂરી થઈ ત્યાં એક નાનકડો ખાડો દેખાયો. એ ખાડાને ખોદતાં ભીતર જવાનો મારગ પણ જડ્યો.

ત્યાં જ બીજું ઉખાણું લખેલું મળ્યું -

કલ્યુ નં - 2,

'અંગ્રેજી અક્ષરોમાં એવા કયા કયા અક્ષરો ખરાં કે કોઈકનાં 1 તો કોઈકના 2 પછી 3 ને 4 છેડા છૂટા પડ્યા હોય !

અને એક અક્ષર એવો કે જેનો કોઈ છેડો જ ન મળે !

શોધો એટલા ડગલાં આગળ વધવું એજ આકારમાં... '

ફરી અક્ષરોની મેથી મરાણી.. એટલે, રામા સાથે શક્તિએ પણ ભેગા ભેગા જ કામ કરવાનો વારો આવ્યો...

(એક છેડો છૂટો પડે એટલે કે P,

બે છેડા છૂટા પાડે એટલે કે C,

ત્રણ માટે T,

અને, એકેય છેડો ન જડે...

એ કયો અક્ષર... )

ખૂબ વિચાર કરવા સાથે એટલાં જ ડગલાં અક્ષરોનાં શેપ પ્રમાણે આડા અવળા માંડયા તો બીજા ખાડા સુધી પહોંચ્યાં ખરાં પણ અંદર જવાનો માર્ગ ન જડ્યો.

ત્યાં ફેઈ એ બંનેનું મગજ ચકડોળે ચઢ્યું.

ત્યાં યાદ આવ્યું કે છેડો ન જડે એવો અક્ષર તો શોધવાનો બાકી હતો એટલે, ખાડો તો મળ્યો પણ,

ભીતર જવાનો મારગ ન જડ્યો.

માથું ખંજવાળતા શક્તિને શૂન્ય જેવો આભાસ થયો અને O અક્ષર સૂઝયો.

ચપટી વગાડતાં બંન્નેવ બીજી સુરંગનાં આગળના છેડે પહોંચી ગયા હતાં.

પણ, હજુય ઠેર ઠેર ઘોર અંધકાર સિવાય કશું જ દેખાતું નહોતું.

ત્યાં ત્રીજો કલ્યું મળ્યો...

ઉકેલ શોધવો જ રહ્યો -

કલ્યુ નં - 3,

   '૧૦૦૦ માં ૪૦ ઉમેરો.

  બીજા ૧૦૦૦ ઉમેરો.

 હવે ૩૦ ઉમેરો.

  વળી ૧૦૦૦ ઉમેરો.

  હવે ૨૦ ઉમેરો.

 બીજા ૧૦૦૦ ઉમેરો.

  હવે ૧૦ ઉમેરો.

કુલ કેટલા થયા ? '

- આમાં રામાની મદદની જરૂરત ઊભી થઈ. શક્તિએ તો કોશિશ કરી પણ પછી મગજ કસવાનો વારો આવ્યો એટલે રામાનુજનને સોંપી પોતે ડગલાંઓ ભરી ભરીને આમજ તપાસવા લાગ્યો કે હવે કઈ સુરંગમાં કેટલે સુધી આગળ પહોંચી શકાશે..

પણ, કાળા ડિબાંગ અંધારામાં જ્યાં હાથ લાંબો કરે ત્યાં ખડકો જ ભેળાં થતા જોઈ એ પાછો રામા પાસે આવી ઊભો રહી ગયો..

ગણિતશાસ્ત્રી કહેવાતો રામાનુજને તરત જ જવાબ આપ્યો...

(1000 +40 + 1000 + 30 + 1000 + 20 + 1000 + 10 = 4100 )

  વાહ, વાહ કહેવાનો મોકો શક્તિ મેળવે એ પહેલાં તો ચારેય બાજુએથી એક એક ખડક ખસ્યો અને આગળ જવાનો માર્ગ ખુલ્લો થયો.

  થોડું આગળ ચાલ્યા હશે ત્યાં ફરી એક, મુસીબત સામે મ્હોં ફાડી મજાક ઉડાડતી હોય એવું દેખાયું..

  કલ્યું નં - 4,

રાજા ભાનુપ્રતાપ સિંહ ચેઈનસ્મોકર છે, પરંતુ હાલમાં તેની પાસે પૈસાની કડકી હોવાથી તે રોજની એક જ સિગારેટ પીવે છે. વળી સિગારેટ પીધા પછી તેનું ઠુંઠું પણ મૂકી રાખે છે, કારણકે આવાં પાંચ ઠુંઠામાંથી પણ એક સિગારેટ બનાવીને તે એક દિવસ કાઢી નાખે છે. હવે રાજા પાસે ૫૦ સિગારેટ અને ૪૦ ઠૂંઠાં છે, તો તે કેટલા દિવસ ચાલશે?

ગણિતઓ પ્રશ્ન આવતાં શક્તિ ખુદને કોસવાનું બાકી નહોતો રાખતો. અને બીજી તરફ સરકારનેય શાબાશી આપ્યા કરતો અને મનમાં જ બબડતો -

આ ગણિતજ્ઞ ન હોત તો કદીયે આ સુરંગ પાર ન કરી શક્યો હોત...

ધન્ય છે આ ગણિતશાસ્ત્રીની બુદ્ધિમત્તાને !

(૫૦ + ૮ + ૧૦ + ૩ + ૧ = ૭૨ દિવસ ચાલશે, કારણકે દરેક સિગારેટમાંથી દરરોજ એક નવું ઠુંઠું બનતું જ રહે છે. )

જવાબ મળવાની સાથે સુરંગનો આખરી પેચ પણ ક્લિયર થઈ જવાની અણી પર હતો... એ સુરંગનો અંતિમ છોર કોઈપણ પ્રકારનાં શોરગુલ વગરનો શાંત મહેસુસ થઈ રહ્યો હતો.

અને, એવા એ શાંત વાતાવરણમાં સિક્કાની ખનક પણ સંભળાઈ રહી હતી.

હવા પણ જ્યાં જઈ ન શકે એવા ભૂખંડમાં કોણ હશે જે સિક્કાની ખનક ઉત્પન્ન કરવામાં સફળ બન્યું હશે !?

આ વિચારથી પહેલીવાર શક્તિમાન અંતરમનથી ભયભીત થઈ ઉઠ્યો.

અને, એટલે જ એણે રામાનુજનને સહી સલામત એનાં પરિવાર સાથે મળાવી આપવાનું પોતાનું વચન યાદ કરીને કસમ લીધી કે જે કંઈપણ થાય એ રામાનુજનને હાનિ નહીં પહોંચાડે.

  અંતે, 

  આખરી કલ્યુંનો વારો હાથવગો હોય એમ બંને ખજાનાનો ખણકાટ સાંભળી રહ્યાં પણ, ત્યાં સુધી પહોંચવાનો મારગ હજુ કેટલો લાંબો અને કપરો હતો એનો અંદાજો એમને નહોતો.

કલ્યું નં - 5,

તમારી પાસે ૪ મિનીટ અને ૭ મીનીટની ક્ષમતાવાળી બે રેત ઘડિયાળો છે. હવે આ ઘડિયાળોની મદદથી ૯ મીનીટનો સમય કઈ રીતે માપશો?

  અને, જે સમય ફાળવો એટલા સમયમાં આ દરવાજો ખૂલીને બંધ થશે એટલે તે દરમ્યાનમાં કોઈ એક ભીતર જઈ 100 સિક્કાઓ લઈ જો બહાર આવી ગયું તો આ દરવાજો કાયમ માટે ખુલ્લો રહેશે

  અને,

  જો કોઈ એક પણ પાછું ન ફર્યું તો એની સાથે બંને એમાં ફસાઈ જશે.

 રામનુજને ફરી કમર કસી. અને, બીજી તરફ શક્તિમાને પોતાની યુક્તિ સિક્કાઓ ભેગા કરવા માટે વાપરવાની શરૂ કરી દીધી.

 જવાબ મેળવવા માટે રામાએ પોતાની ઇમેજીનેશન સ્કિલનો ઉપયોગ શરૂ કરી દીધો. એ સાથે એનો જવાબ પણ તાળો મેળવવા લાગ્યો -

 (બંને રેત ઘડિયાળો એકસાથે શરૂ કરો.

૪ મિનીટવાળી પહેલી ઘડિયાળ ખાલી થાય એટલે તેને ઉલટાવી દો.

હવે જયારે ૭ મિનીટવાળી બીજી ઘડિયાળ ખાલી થાય, ત્યારે તેને પણ ઉલટાવી દો.

હવે જયારે પહેલી ઘડિયાળ ફરી ખાલી થાય ત્યારે કુલ ૮ મિનીટ થાય અને તે સમયે બીજી ઘડિયાળના નીચેના પાત્રમાં ૧ મિનીટ ચાલે તેટલી રેતી આવી હોય.

હવે બીજી ઘડિયાળને ફરી ઉલટાવી દેવાથી, તે ખાલી થાય ત્યારે કુલ ૯ મિનીટનો સમય થાય 

(બે વખત ૪ મિનીટ + ૧ મિનીટ).

 = 4×2+1=9 )

 સાચા જવાબની સાથે જ ખુલ જા સિમસિમ વાળો દરવાજો ખુલી ગયો.

 બંન્નેવ એકસામટા ભીતર ગયાં. પોતપોતાની થેલી ભરવાને બદલે એક જ થેલીમાં ગણીને 100 સિક્કા ભર્યા અને બંને બહાર આવવા નીકળ્યાં.

 થોડોક જ સમય શેષ રહ્યો હતો ત્યાં દરવાજો બંધ થવા લાગ્યો.

 રામાનુજન શરીરે નબળો હોવાથી પહેલા બહાર આવી ગયો. અને, શક્તિએ પેલી સોનાના સિક્કાવાળી થેલી એની પાસે સરકાવી દીધી.

 એટલે,

 નિયમ મુજબ 100 સિક્કા સાથે બેમાંથી એક બહાર આવી ગયો હોવાથી દરવાજો કાયમનો ખુલ્લો રહ્યો.

 અને,

 સરકારે આપેલા કાર્યને સફળતાપૂર્વક પાર પાડી શક્તિમાને રામાનુજનને એનાં પરિવાર સાથે સહી સલામત મળાવી દીધો તેમ ભારત વર્ષ માટે અઢળક ખજાનો પણ મેળવી આપ્યો.

 બંનેની જુગલબંધી સફળ નીવડી.