छठा भाग: जादू की दुनिया

आज जब मैं गणितीय ट्रिक को देखती हूँ तो इतना आकर्षित नहीं होती हूँ, पर एक समय था जब गणित मेरे लिए जादू की छड़ी था। मुझसे कोई गणित पर बात करना चाहता या मैं किसी से गणित पर बात करती तो बस जादू की, गणित के जादू। सबको मजा आता, सब मेरे जसी बच्चे ही थे, बड़ों को भी मजा तो आता था, पर ये मजा धीरे -धीरे कम होता गया, खैर मजा खो कैसे गया – इसकी बात फिर कभी करेंगे, अभी तो आपको भी गणित की जादू की दुनिया मैं ले चलती हूँ।

विकास सर छोटे -छोटे गणित की जादू तो क्लास में दिखाते ही रहते थे, पर सब ही जान चुके थे ना इनके बारे में। जैसे सौ के आस -पास की संख्या को गुना करना हो तो, अगर संख्याएँ 100 से कम हैं, उदाहरण के लिए – 98 गुणा 97 तो पल भर में इसका जबाब बताना। इसमें करना ये होता था की ये संख्या 100 से कितनी दूर हैं, जैसे 98 की 100 से दूरी 2 और 97 की 100 से दूरी 3, फिर इन दोनों दूरियों की आपस में गुणा करने पर जबाब के आखिर के दो अंक मिल जाते हैं, यहाँ पर 2 गुणा 3 मतलब 06 , पूरा जबाब लाने के लिए 98 में से 3 घटाओ या 97 में से 2, आएगा तो 95 ही ना, मतलब संख्या में से दूसरी संख्या की 100 से दूरी को घटाना होता है, ये गुणा व घटाव बहित ही छोटा व सरल होता है तो कुछ सकेण्ड्स में ही करके जबाब दिया जा सकता है जो ट्रिक ना जाने उसके लिए स्पीड जादू ही होगी ना, यहाँ 98 गुणा 97 होगा 95 06 ।

इसी प्रकार संख्याएँ 100 के आस -पास और ऊपर हों तो, जहां घटाया है, वहाँ जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए 102 गुणा 105, पहली संख्या 2 और दूसरी संख्या 5 अधिक ही, 100 से ही देखना है इस बार भी। दोनों की आपस में गुणा कर लो, 2 गुणा 5 मतलब 10, ये मिल गए आखिर के दो अंक, दायीं तरफ के अंको के लिए 102 में 5 जोड़ लो या 105 में 2, आएगा तो 107 ही ना, मतलब एक संख्या में दूसरी संख्या की दूरी को जोड़ना है, यहाँ 102 गुणा 105 हो गया 107 10

ऐसे ही चुटकी में वर्ग संख्या बता देना भी मजेदार ही था। इसके लिए इकाई अंक 5 हो तो और भी अच्छा, फिर तो जल्दी से ही गणना हो जाती थी, जल्दी से गणना मलतब जादू । उदाहरण के लिए 65 का वर्ग, आखिर में 5 है तो जबाब के आखिर के दो अंक 25 ही होंगे, बचे हुये जबाब के लिए संख्या के बचे हुये अंक जैसे 65 में 6, इसकी अगली संख्या से गुणा करके लिख दो मतलब 6 में करो 7 की गुणा, 65 का वर्ग हुआ 4225, एक और उदाहरण देखो, 95 का वर्ग अगर झट से बतलाना चाहूँ तो 9 से अगली संख्या 10 , 9 गुणा 10 हुये 90, और आखिर में तो 25 लगाना ही है, तो जबाब हुआ 9025

इस तरह के जादू में याद बहुत रखना पड़ता था की कब कौन सी ट्रिक लगानी है, थोड़े से फेर बदल से ही संख्याओं के जबाब बदल जाते हैं, मतलब कोई भी ऐसी ट्रिक सार्वभौमिक नहीं थी, जो सब पर काम करती, ऐसा कुछ था तो वो था अभ्यास, जितना करते जाओगे उतना माहिर, स्पीड खुद ब खुद तुम्हारी हो जायेगी।

पर जैसे -जैसे गणित के जादू सीखते गए तो लाग्ने लगा की गणित जादू से आगे चलकर अलग ही दुनिया है, जादू इस दुनिया के किसी कोने में हो सकता है पर गणित की दुनिया असीम विस्तार लिए हुये है। अच्छे गणित करने वालों से मिलने पर, कुछ के बारे में पढ़ने पर पता चला की तेजी से सवाल का जबाब देने से, पालक झपकते ही गणना कर देने से अच्छे गणित के जानकार होने का कोई रिश्ता ही नहीं है, अच्छा गणित उसका माना जाता है जो किसी विषय को गहराई से सोच पाता है, एक टॉपिक से दूसरे टॉपिक में जुड़ाव बना पता है, अच्छे से विवेचना कर पाता है। छोटी -छोटी घटनाओं में कोई बड़ा विचार खोज पाता है।

गणित करने वाले गलती करते हैं, बेशुमार गलती करते हैं। वे गलतियों को एक मोड़ देना जानते हैं, गलतियों पर रुकते नहीं, गलतियों को रास्ता बनाते हैं। ये सोच मुझे बहुत मदद करती, जब भी मैं गलती करती तो रुकती नहीं, ये सबक याद आता और तलाशती, नयी रणनीति बनाती, कभी कामयाबी मिलती और कभी नहीं भी, पर जब आप समस्या से झूझ रहे होते हों, आपका दिमाग बढ़ रहा होता है। तंत्रिका विज्ञान के अनुसार जब हम ज्यादा सोचते हैं, गहरा सोचते हैं, चाहें हमें जबाब मिला हो या नहीं पर सोचने के दौरान साइनप्स में फ़ाइरिंग होती है और हमारा दिमाग मजबूत होता है और बढ़ता है।

यहां कुछ ऐसे सबूत आपके साथ साझा कर रही हूँ , जिन्होंने हाल के वर्षों में वैज्ञानिकों को चौंका दिया है और उन्हें इसका एहसास कराया है कि हर किसी का दिमाग कभी भी विकसित और बदल सकता है

लंदन में टैक्सी ड्राइवरों को पहले लंदन में 20,000 सड़कों और 25,000 स्थलों को सीखना- जानना होगा और जब वो इतना जान लेते हैं तो उन्हें 2-4 साल तक अध्ययन करना होता है कुछ रास्ते और भौगोलिक और सांस्कृतिक भी। जब वे अपना प्रशिक्षण समाप्त कर लेते हैं , - उनके मस्तिष्क में हिप्पोकैम्पस बड़ा हो जाता है। और हिप्पोकैम्पस मस्तिष्क का वह क्षेत्र है जो स्थानिक जानकारी प्राप्त करने और उपयोग करने में विशिष्ट है। जब वे टैक्सी चालक से सेवानिवृत्त होते हैं तो उनका हिप्पोकैम्पस वापस सिकुड़ जाता है। दिमाग कितना लचीला होता है।

एक और वास्तव में महत्वपूर्ण हालिया वैज्ञानिक खोज: आपके साथ साझा करती हूँ । एक 7 साल की लड़की के पास दिमाग का केवल आधा हिस्सा था जो काम करता था , उसके खराब आधे हिस्से को हटा दिया गया। वैज्ञानिकों को उम्मीद थी कि वह लंबे समय तक लकवाग्रस्त रहेंगी, क्योंकि मस्तिष्क आपकी क्षमता को नियंत्रित करता है -चलना और दौड़ना - आपकी सभी शारीरिक क्रियाएं। पर इस लड़की के साथ अद्भुत हुआ, उसने वास्तव में चलने की क्षमता को तेजी से पुनः प्राप्त कर लिया, ये परीदृश्य पूरी तरह से सभी डॉक्टरों को चौंकाने वाला था , क्योंकि मस्तिष्क की संरचनाएं और कनेक्शन बढ़े और इस हिस्से ने उस हिस्से की जिम्मेवारी ले ली जिसे हटा दिया गया था। मतलब मस्तिष्क कहीं अधिक प्लास्टिक है जितना किसी ने कभी सोचा था।

हमारे पास दुनिया का सबसे बड़ा जादू है – हमारा मस्तिष्क, कुछ भी कर सकता है, और इसको बढ़ाया जा सकता है -निरंतर अभ्यास के द्वारा। गहराई से सोचने वाला गणित इसमें मदद करता हैं और ऐसे मौके जब मिलते हैं जब आप गलतियाँ करते हैं, सोचते हैं की क्यूँ नहीं आया जबाब। 

ये सोचकर ही मैं अब गलतियों से नहीं डरती हूँ, और लगता है की अपने दिमाग को बढ़ाने के लिए काम कर रही हूँ। अब जादू दुनिया के लिए मतलब कैसे हमारे आस -पास की समस्याओं का समाधान किया जा सकता है? क्या जो कुछ मैंने सीखा है वो कुछ अनुउपयोगी है भी या नहीं। अब ऐसे जादू को सीखना है जो मेरे आस -पास की दुनिया के काम आए, बनाऊँ ऐसी लेब और पकाती रहूँ कुछ अलग ही तरह का गणित जो जादू हो ना हो पर मेरे या लोगों के काम आयें।