ಅಣಿಮಾದಿಂದ ಮಹಿಮಾದವರೆಗೆ...

ಸ್ವಲ್ಪ ನಿಮ್ಮ ಶಾಲಾ ದಿನಗಳನ್ನು ನೆನೆಯಿರಿ. ಅಲ್ಲಿ ಕರ್ನಾಟಕದ ಅಥವಾ ಭಾರತದ ಭೂಪಟದಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಶಿಕ್ಷಕರು ಬೆಂಗಳೂರನ್ನೋ, ಕನ್ಯಾಕುಮಾರಿಯನ್ನೋ ಅಥವಾ ಮಲೆನಾಡಬೆಟ್ಟಗಳನ್ನೋ ಗುರುತಿಸುವಾಗ ನೀವು ನಿಮ್ಮ ತರಗತಿಯಲ್ಲೇ ಕುಳಿತು ಇಡೀ ಕರ್ನಾಟಕ ಅಥವಾ ಭಾರತವನ್ನೂ ಶಾಲಾ ಕೊಠಡಿಯೊಳಗೆ ತಂದ್ದಾದಾದರೂ ಹೇಗೆ? ಇದೂ ಗಣಿತದ ಕರಾಮತ್ತೆ?

ಖಂಡಿತಾ ಹೌದು. ಕಿಲೋಮೀಟರುಗಟ್ಟಲೆ ವಿಸ್ತಾರವಿರುವ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಂದು ಗೋಡೆಗೆ ಸೀಮಿತ ಮಾಡುವುದೆಂದರೇನು, ತಮಾಷೆಯೆ? ಇನ್ನೂ ಮುಂದುವರೆದು, ಇದೇ ನಕ್ಷೆಗಳು ಮೊಬೈಲುಗಳಲ್ಲಿ ಇಣುಕಿ, ದಾರಿ ತೋರಿಸುವ ದಾರೀದೀಪವಾಗುತ್ತಿರುವುದು. ಇದೆಲ್ಲವೂ ಗಣಿತದ ಕರಾಮತ್ತೇ! ಅಂತಹ ಒಂದು ಕರಾಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ ದೇಶದ ಮಾರ್ಕ್ ಟ್ವೇನ್ ಬರೆದಿರುವ ಕೃತಿ Guillever's Traverls ಒಂದು ಅದ್ಭುತ ರೋಮಾಂಚನಕಾರಿ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದರೆ ಅಚ್ಚರಿಯಲ್ಲವೆ?. ಪ್ರಯಾಣದ ರಸವತ್ತಾದ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆ ನಡೆಯುವ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಲೇಖಕರು ವಿನೂತನ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು. ಗೆಲ್ಲಿವರ್‍ನು ಲಿಲಿಪುಟ್ ದ್ವೀಪಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ಅಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರವು ಸಾಧಾರಣ ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರಕ್ಕಿಂತ 1/12 ರಷ್ಟಿದ್ದುದು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಬ್ಡಿಂಗ್ನ್ಯಾಗ್ ಹೋದಾಗ ಅಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು ಸಾಧಾರಣ ವಸ್ತುಗಳಿಗಿಂತ 12 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದ್ದುದು ಸೋಜಿಗವೆನಿಸುತ್ತದೆ. ಗೆಲ್ಲಿವರ್‍ನ ಪ್ರಯಾಣದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಯಾಣದ ರೋಚಕ ವಿವರಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಮನೋರಂಜನೀಯವಾಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಎರಡೂ ದ್ವೀಪಗಳಲ್ಲಿ ಗೆಲ್ಲಿವರನ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಅವನಿಗೆ ಸೌಲಭ್ಯಗಳನ್ನು ಕೊಡುವಾಗ ಅನುಸರಿಸಿದ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ.

 

ಗೆಲ್ಲಿವರನು ಲಿಲಿಪುಟ್ ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ಅಲ್ಲಿನ ಮುಖಂಡ ಅವನಿಗೆ ಬಟ್ಟೆ ಹೊಲಿಯಲು ಸುಮಾರು 300 ಜನರನ್ನು ನೇಮಿಸುತ್ತಾನೆ. ಲಿಲಿಪುಟ್‍ರಿಗಿಂತ ಕೇವಲ 12 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದ ಗೆಲ್ಲಿವರನಿಗೆ ಬಟ್ಟೆ ಹೊಲಿಯಲು 300 ಜನರ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇತ್ತೆ?

ಹೌದು. ಗೆಲ್ಲಿವರನ ಹೊರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು, ಲಿಲಿಪುಟ್‍ರಿಗಿಂತ 12x12=144 ರಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದು. ಒಂದು ಚದರ ಅಡಿಯು 144 ಚದರ ಇಂಚುಗಳಿಗೆ ಸಮ. ಆದುದರಿಂದ ಗೆಲ್ಲಿವರನ ಬಟ್ಟೆಯು ಲಿಲಿಪುಟ್‍ಗಳಿಗಿಂತ 144 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಹೊಲಿಯಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವೂ ಬೇಕು. ಒಬ್ಬ ದರ್ಜಿಯು ಒಂದು ಸ್ಯೂಟ್ ಹೊಲಿಯಲು 2 ದಿನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, 144 ಸೂಟ್‍ಗಳನ್ನು (ಅಂದರೆ ಗೆಲ್ಲಿವರನ ಒಂದು ಸೂಟ್) ಹೊಲಿಯಲು 144 ದರ್ಜಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತಾರೆ. ಒಂದೇ ದಿನದಲ್ಲಿ ಹೊಲಿಯಬೇಕಾದರೆ 144x2=288 ದರ್ಜಿಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತಾರೆ!

ಇದರ ಹಿನ್ನೆಲೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಗಮನಿಸೋಣ. ಲಿಲಿಪುಟ್‍ಗಳ ಬಟ್ಟೆಯು 1 ಮಾನವಾದಾಗ ಗೆಲ್ಲಿವರನ ಬಟ್ಟೆಯು 12 ಮಾನಗಳಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ತ್ರಿಭುಜ/ಪಂಚಭುಜ/ಷಡ್ಭುಜಗಳಿಗೂ ಇದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಒಂದೇ ಆಕಾರ, ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಗಾತ್ರವಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಮರೂಪ ಆಕೃತಿಗಳಿಗೂ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು! ಸಮಾನುಪಾತತೆಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸಾಧನೆಗೆ ಇವು ನೆರವಾಗಬಲ್ಲವು.

ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಅಳತೆಯಲ್ಲಿ; 12x12ರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ 1x1 ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳನ್ನು 144 ಜೋಡಿಸಬೇಕು. 

ಲಿಲಿಪುಟ್ ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ ಗೆಲ್ಲಿವರನಿಗೆ ಅತಿಥಿ ಸತ್ಕಾರ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. 1728 ಸೇವಕರಿಂದ ಆಹಾರ ಮತ್ತು ಪಾನೀಯಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಬೇಕೆಂದು ಅಲ್ಲಿ ಆದೇಶವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಡುಗೆ ಮಾಡಲು 300 ಬಾಣಸಿಗರು ನೇಮಕವಾಗುತ್ತಾರೆ. 20 ಜನರನ್ನು ಎತ್ತಿ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಕೂಡಿಸಿ, ಅವರಿಂದ ಆಹಾರವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಮೇಜಿನ ಕೆಳಗಡೆ ನೂರಾರು ಸೇವಕರಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಆಹಾರ, ಮಾಂಸ, ಪಾನೀಯ, ನೀರು, ಮದಿರೆ ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಸಾಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಲಿಲಿಪುಟ್‍ಗಿಂತ ಕೇವಲ 12 ಪಟ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವ ಗೆಲ್ಲಿವರನಿಗೆ ಇಷ್ಟೆಲ್ಲಾ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತೆ?

ಹೌದು ಎರಡು ಸಮರೂಪ ವರ್ಗ(ಚೌಕ)ಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುವಂತೆ ಘನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿದಾಗ, 

ಲಲಿಪುಟ್‍ಗಳು ಗೆಲ್ಲಿವರನಿಗಿಂತ ಕೇವಲ 12 ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕವರಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, 12 ರಷ್ಟು ಸಣ್ಣವರೂ ಮತ್ತು 12ರಷ್ಟು ತೆಳ್ಳಗಿದ್ದವರು. ಆದುದರಿಂದ ಅವರ ಒಟ್ಟು ಘನಫಲವು ಗೆಲ್ಲಿವರನಿಗಿಂತ 12x12x12x=1728ರಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದುದರಿಂದ 1728 ಸೇವಕರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. 6 ಜನರಿಗಾಗುವಷ್ಟು ಅಡುಗೆಯನ್ನು ಒಬ್ಬ ಲಿಲ್ಲಿಪುಟ್ ಮಾಡಿದರೆ, 1728 ಜನರಿಗಾಗುವ (ಗೆಲ್ಲಿವರ್) ಆಹಾರವನ್ನು ತಯಾರು ಮಾಡಲು,

         6:1=1728 :x =x=288

ಸುಮಾರು 300 ಬಾಣಸಿಗರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಗೆಲ್ಲಿವರನ ಮೇಜು ಅವರಿಗೆ 3 ಅಂತಸ್ತಿನ ಕಟ್ಟಡದಂತಿದ್ದಿದರಿಂದ ಊಟವನ್ನು ಸರಬರಾಜು ಮಾಡಲು ಉಳಿದ ಸೇವಕರು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತಾರೆ.

ಗೆಲ್ಲಿವರನು ಬ್ರಾಬ್ಡಿಂಗ್ನ್ಯಾಗ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ, ಅಲ್ಲಿನ ರಾಣಿಯು ತನ್ನ ಕಿರುಬೆರಳಿನ ಚಿನ್ನದ ಉಂಗುರವನ್ನು ಇವನ ಮೇಲೆ ಎಸೆಯುತ್ತಾಳೆ. ಅದು ಗೆಲ್ಲಿವರನ ಕತ್ತಿನ ಮೇಲೆ ಕಾಲರಿನಂತೆ ಕೂರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉಂಗುರ, ಕತ್ತಿನ ಕಾಳರಿನಂತಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಚಿನ್ನದ ಉಂಗುರದ ತೂಕವೆಷ್ಟಿರಬಹುದು?

ಒಬ್ಬ ಸಾಧಾರಣ ಮನುಷ್ಯನ ಕಿರುಬೆರಳಿನ ವ್ಯಾಸ 1.5ಛಿm. ಇದನ್ನು 12  ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, 18ಛಿm ಬರುವುದು ಇಂತಹ ಉಂಗುರದ ಸುತ್ತಳತೆಯು 56ಛಿm ಇದ್ದೀತು, ಇದು ಒಬ್ಬ ಮನುಷ್ಯನ ಕತ್ತನ್ನು ಸುತ್ತುವರಿಯಲು ಸಾದ್ಯ ಸಾಧಾರಣ ಉಂಗುರಗಳ ತೂಕವು 5ಗ್ರಾಂ ಆದರೆ ರಾಣಿಯ ಉಂಗುರದ ತೂಕವು 5x12x12x12=8640ಗ್ರಾಂ ಅಥವಾ 8.6ಕೆ.ಜಿ!

ಪ್ರಮಾಣ ನಕ್ಷೆ ನಿಂದ ಹಿಡಿದು, ಭೂಪಟಗಳ ರಚನೆ , ಗೋಳ , ವಿಶ್ವ (universe)ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕಗಳಿಂದ ಹಿಗ್ಗಾಗಿ ಕಾಣುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮಜೀವಿಗಳು- ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗಿರುವುದು ಈ ಸಮಾನುಪಾತತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆಯೆ!  

ಆಟಿಕೆಗಳ, ಮಾದರಿ ಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲೂ ಸಮಾನುಪಾತತೆಯದ್ದೇ ಸಿಂಹಪಾಲು. ಅಣುರಚನೆಯನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸಿ, ವಿಶ್ವ ರಚನೆಯನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸಬಲ್ಲ ಸಾಮಥ್ರ್ಯ ಈ ನಿಯಮಕ್ಕಿದೆ. ಶಿಕ್ಷಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು ಬಹುತೇಕ ಈ ನಿಯಮದಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಅಣುಗಾತ್ರದ ಜ್ಞಾನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸಿ, ಅಹಮಿಕೆಯ ವಿಶ್ವವನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸುವ, ಸಮಸ್ಯಾ ವಿಶ್ವದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕುಗ್ಗಿಸಿ ವಿಶ್ವಾಸದ ಅಣುವನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸುವ ಸಾಮಥ್ರ್ಯವನ್ನು ಈ ನಿಯಮವು ಸರ್ವರಲ್ಲೂ ನೆಲೆಗೊಳಿಸುವಂತಾದಾಗ ಗಣಿತದ ಔದಾರ್ಯದ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಣಿಮಾ ಮಹಿಮಾ...... ಎಂಬ ಅಷ್ಟಸಿದ್ಧಿಗಳು ಭಾರತೀಯ ಪುರಾಣದಲ್ಲಿ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತವೆ. ಈ ಅಷ್ಟ ಸಿದ್ಧಿಯನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಹಿರಿಮೆ ಆಂಜನೇಯನಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಬೇಕಾದಾಗ ಅಣುವಾಗುವ ಅಥವಾ ಮಹತ್ತಾಗುವ ಗುಣವೇ ಈ ಅಷ್ಟ ಸಿದ್ಧಿಯ ಮೊದಲೆರೆಡು ಸಿದ್ಧಿಗಳು. ಅಷ್ಟಸಿದ್ಧಿಯ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಗಣಿತವೂ ಒದಗಿಸಿದೆಯೆಂದರೆ ಅಚ್ಚರಿಯಲ್ಲವೆ?